Question

【題目】在各項為正的數列{an}中，數列的前n項和Sn滿足Sn= （an+ ），
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）由（1）猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法證明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）解：易求得
（2）解：猜想

證明：①當n=1時， ，命題成立

②假設n=k時， 成立，

則n=k+1時， = = ，

所以， ，∴ ．

即n=k+1時，命題成立．

由①②知，n∈N*時， ．

【解析】（1）由題設條件，分別令n=1，2，3，能夠求出a1，a2，a3．（2）由（1）猜想數列{an}的通項公式： ，檢驗n=1時等式成立，假設n=k時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解歸納推理的相關知識，掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理．