Question

【題目】共享單車(chē)是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新，對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問(wèn)題特別見(jiàn)效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車(chē)受到人們的熱捧．某自行車(chē)廠為共享單車(chē)公司生產(chǎn)新樣式的單車(chē)，已知生產(chǎn)新樣式單車(chē)的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車(chē)需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車(chē)廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中 是新樣式單車(chē)的月產(chǎn)量（單位：件），利潤(rùn)總收益總成本．

（1）試將自行車(chē)廠的利潤(rùn)元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車(chē)廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量件時(shí)，自行車(chē)廠的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)總收益總成本寫(xiě)出利潤(rùn)與月產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)分段函數(shù)，分別求每段的最大值，分別利用二次函數(shù)和一次函數(shù)知識(shí)，注意自變量是自然數(shù)，即可求出.

試題解析：

（1）依題設(shè)，總成本為，

則

（2）當(dāng)時(shí)， ，

則當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， 是減函數(shù)，

則，

所以，當(dāng)月產(chǎn)量件時(shí)，自行車(chē)廠的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元．