Question

若關于x的方程x²+2kx+3k=0的兩根都大于-1且小于3，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：令f（x）=x²+2kx+3k，由題意可得f（-1）=0，f（3）＞0，f(-

b

2a

)=f(-k)≤0 同時成立，由此求得k的取值范圍．

解答：解：令f（x）=x²+2kx+3k，其圖象與x軸交點的橫坐標就是方程f（x）=0的解，
由y=f（x）的圖象可知，要使二根都在-1，3之間，
只需f（-1）=0，f（3）＞0，f(-

b

2a

)=f(-k)≤0 同時成立，
解得-1＜k≤0，故k∈（-1，0]．

點評：本題考查一元二次方程根的分布與系數的關系，由條件得到f（-1）=0，f（3）＞0，f(-

b

2a

)=f(-k)≤0 同時
成立，是解題的關鍵．