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若兩正數a，c滿足a+2c+2ac=8，則ac的最大值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：兩正數a，c滿足a+2c+2ac=8，利用基本不等式的性質可得8≥2ac+2
2ac
，化為(
ac
)2+
2
ac
-4≤0，解出即可．
解答： 解：∵兩正數a，c滿足a+2c+2ac=8，
∴8≥2ac+2
2ac
，
化為(
ac
)2+
2
ac
-4≤0，
∴(
ac
-
2
)(
ac
+2
ac
)≤0，
解得
ac
≤
2
，
∴ac≤2，
當且僅當a=2c=2取等號．
∴ac的最大值為2．
故答案為：2．
點評：本題考查了基本不等式的性質、一元二次不等式的解法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線x+y-1=0被圓x2+y2-2x-2y-6=0所截得弦的中點坐標是（　　）
A、（1，0）
B、（
1
4
，
3
4
）
C、（
3
4
，
1
4
）
D、（
1
2
，
1
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinxcosx，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）判斷函數y=f（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=sin(
x
2
-
π
3
)取最大值時自變量的取值集合
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，內角A、B、C的對應邊分別是a、b、c，若c=
6
，cosB=
1
3
，設f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，f(
C
2
)=-
1
4
，求b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：y=2x-2，l2：y=λx+1，且l1∥l2，則實數λ的值是（　　）
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

以點A（-1，4）、B（3，2）為直徑的兩個端點的圓的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“x＞1”是“x＞
1
x
”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知區域Dn：
x＞0
y≥0
y≤-2nx+6n
（n∈N*）內的整點（橫坐標和縱坐標都是整數的點）的個數為an，則
9
a1a2
+
9
a2a3
+…+
9
a8a9
+
9
a9a10
=（　　）
A、
10
21
B、
20
21
C、
1
7
D、
2
7

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