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(2006•蘇州模擬)二項式(x+
1
3x
)n
的展開式中,只有第5項系數最大,則常數項為
28
28
分析:利用二項展開式中間項的二項式系數最大得到n的值,利用二項展開式的通項公式求出通項,令通項中的x的指數為0求出r的值,將r的值代入通項求出展開式的常數項.
解答:解:∵(x+
1
3x
)
n
展開式中的項的系數與二項式系數相同,
∵只有第5項系數最大
∴展開式共有9項
∴n=8
(x+
1
3x
)
n
=(x+
1
3x
)
8
展開式的通項為Tr+1=
C
r
8
x8-
4r
3

8-
4r
3
=0
得r=6
∴常數項為C86=28
點評:解決二項展開式的特定項問題,利用的工具是二項展開式的通項公式;二項式系數的一個重要的性質是展開式的中間項的二項式系數最大.
練習冊系列答案
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