Question

（2006•蘇州模擬）在正數(shù)集上定義一個運(yùn)算“*”，其規(guī)則為：當(dāng)a＜b時，a*b=b²；當(dāng)a≥b時，a*b=b³，根據(jù)這個規(guī)則，方程5*x=64的解是（　　）

A．4

B．5

C．8

D．4或8

Answer 1

分析：根據(jù)題中的新定義可知當(dāng)“*”前面的數(shù)小于“*”后面的數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行“*”即為后面數(shù)的平方運(yùn)算，反之當(dāng)“*”前面的數(shù)大于等于“*”后面的數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行“*”即為后面數(shù)的立方運(yùn)算，故根據(jù)x大于5和x小于等于5兩種情況根據(jù)新定義得出相應(yīng)的方程，分別求出方程的解即可．

解答：解：根據(jù)題中的新定義可知：
當(dāng)x＞5時，5*x=x²，則所求方程為x²=64，解得：x₁=8，或x₂=-8（舍去）；
當(dāng)x≤5時，5*x=x³，則所求方程為x³=64，解得：x=4，
綜上，方程的解為4或8．
故選D

點(diǎn)評：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了分類討論的思想．其中根據(jù)新定義得出“*”運(yùn)算的意義是解本題的關(guān)鍵．