Question

一個矩形的周長為l，面積為S，給出如下四組實數(shù)對：①（1，4）②（6，8）③（7，12）④（3，

1

2

），其中可作為（S，l）取得的實數(shù)對的序號是

①③

．

Answer 1

分析：利用基本不等式，確定周長l，面積S之間的關(guān)系，代入驗證可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)矩形的長、寬分別為a、b，則a+b=

l

2

，S=ab
∵a+b≥2

ab

∴

l

2

≥2

S

∴l(xiāng)²≥16S
∵四組實數(shù)對：①（1，4）②（6，8）③（7，12）④（3，

1

2

），
∴代入驗證，可知可作為（S，l）取得的實數(shù)對的序號是①③
故答案為：①③

點評：本題考查基本不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．