Question

【題目】某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各隨機抽取了100件產品作為樣本來檢測一項質量指標值，若產品的該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖．

表甲套設備的樣本的頻數分布表

質量指標值
頻數	2	10	36	38	12	2

（1）將頻率視為概率．若乙套設備生產了10000件產品，則其中的合格品約有多少件？

（2）填寫下面的2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關．

	甲套設備	乙套設備	合計
合格品
不合格品
合計

附表及公式：，其中；

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）8600件；（2）列聯表見解析，不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關．

【解析】

（1）計算出不合格品率，和不合格品件數，由此求得合格品件數.（2）根據題目所給表格和圖像數據，填寫好聯表，計算出的值，由此判斷出“不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關．”

解：（1）由題圖1知，乙套設備生產的不合格品的概率約為，

∴乙套設備生產的10000件產品中不合格品約為（件），

故合格品的件數為（件）．

（2）由題中的表1和圖1得到2×2列聯表如下：

	甲套設備	乙套設備	合計
合格品	96	86	182
不合格品	4	14	18
合計	100	100	200

將2×2列聯表中的數據代入公式計算得的觀測值，

因為6.105<6.635，

所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關．