Question

已知函數(shù)f（x）=2x³-3x²+3
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=2處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到切線方程；
（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=6x²-6x，
∴f′（2）=12
∵f（2）=7，
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)x=2處的切線方程為y-7=12（x-2），即12x-y-17=0；
（2）f′（x）=6x²-6x=6x（x-1）
令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，
∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是：（-∞，0），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間是：（0，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．