【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：m）,(1)將y表示為x的函數(2)試確定x ， 使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用
（1）將y表示為x的函數：
（2）試確定x ， 使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．
【答案】
（1）
解：設矩形的另一邊長為am，
則y=45x+180（x﹣2）+1802a=225x+360a﹣360．
由已知ax=360，得 ，
所以
（2）
解：因為x＞0，所以 ，
所以 ，當且僅當 時，等號成立．
即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元．
【解析】分析：（1）設矩形的另一邊長為am，則根據圍建的矩形場地的面積為360m2 ， 易得 
，此時再根據舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，我們即可得到修建圍墻的總費用y表示成x的函數的解析式；（2）根據（1）中所得函數的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場地圍墻的總費用最小值，及相應的x值．
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新黃岡兵法密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）若對任意實數x，f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當a＞0時，解關于x的不等式f（x）＜2x﹣3．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的左右頂點分別是
，
為直線
上一點（點在
軸的上方），直線
與橢圓的另一個交點為
，直線
與橢圓的另一個交點為
.
（1）若
的面積是
的面積的
，求直線的方程；
（2）設直線
與直線
的斜率分別為
，求證：
為定值；
（3）若
的延長線交直線
于點
，求線段
長度的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的左右頂點分別是
，
為直線
上一點（點在
軸的上方），直線
與橢圓的另一個交點為
，直線
與橢圓的另一個交點為
.
（1）若
的面積是
的面積的
，求直線的方程；
（2）設直線
與直線
的斜率分別為
，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，△BCD是邊長為2的正三角形．
（Ⅰ）當AD為多長時，
？
（Ⅱ）當二面角B﹣AC﹣D為
時，求AD的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市有一直角梯形綠地ABCD，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=DC=2km，BC=1km．現過邊界CD上的點E處鋪設一條直的灌溉水管EF，將綠地分成面積相等的兩部分． 
（1）如圖①，若E為CD的中點，F在邊界AB上，求灌溉水管EF的長度；
（2）如圖②，若F在邊界AD上，求灌溉水管EF的最短長度．
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