Question

（本小題滿分12分）袋中裝著標有數字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數字，求：

（Ⅰ）取出的3個小球上的數字互不相同的概率；

（Ⅱ）隨機變量的分布列和數學期望；

（Ⅲ）計分介于20分到40分之間的概率

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）所以隨機變量ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5

（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解法一：“一次取出的3個小球上的數字互不相同”的事件記為，

則

解法二：“一次取出的3個小球上的數字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個小球上有兩個數字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因為

所以 .                                        ……3分

（Ⅱ）由題意有可能的取值為：2，3，4，5

所以隨機變量ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5

因此的數學期望為

.                              ……9分

（Ⅲ）“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事件記為，則

                                                                      ……12分

考點：本小題主要考查離散型隨機變量的分布列、期望等的求解，考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.

點評：解決此類問題要注意判準事件的性質，根據事件的性質識別概率模型.