Question

已知向量a=（x-1，-1），b=（x-m，y），（m∈R），且a·b=0。
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)y=f（x）；
（Ⅱ）若tanA、tanB是方程f（x）+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，求證：m≥5；
（Ⅲ）對(duì)任意實(shí)數(shù)α ，恒有f（2+cosα）≤0，求證：m≥3。

Answer 1

（Ⅰ）解：∵，
又∵，
∴，
∴。
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，
則方程，即為，
依題意，得
，
又∵A，B為銳角三角形的兩內(nèi)角，
故，
∴。
即，
解得：。
（Ⅲ）證明：∵
對(duì)任意有，
即，恒有，即，
∴，但，
∴。