Question

【題目】下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊各10名同學在一次英語聽力比賽中的成績(單位:分).已知甲代表隊數據的中位數為76，乙代表隊數據的平均數是75.

（1）求，的值；

（2）若分別從甲、乙兩隊隨機各抽取1名成績不低于80分的學生，求抽到的學生中，甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的概率；

（3）判斷甲、乙兩隊誰的成績更穩定，并說明理由（方差較小者穩定）.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）甲隊的成績穩定．

【解析】

（1）因為甲代表隊的中位數為76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，

65，64，所以；

因為乙代表隊的平均數為75，其中超過75的差值為5，11，13，14，和為43，少于75的差值為3，5，

7，7，19，和為41，所以；

（2）甲隊中成績不低于80的有80，82，88；乙隊中成績不低于80的有80，86，88，89，

乙兩隊各隨機抽取一名，種數為，

其中甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．種數為3+1+1=5， 所以甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的概率為．

（3）因為甲的平均數為

，

所以甲的方差

，

又乙的方差

，

因為甲隊的方差小于乙隊的方差，所以甲隊成績較為穩定．