Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|?|＜

π

2

，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（　　）

• A、y=-4sin（

  π

  8

  x+

  π

  4

  ）
• B、y=4sin（

  π

  8

  x-

  π

  4

  ）
• C、y=-4sin（

  π

  8

  x-

  π

  4

  ）
• D、y=4sin（

  π

  8

  x+

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：先由圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定A（注意A的正負(fù)性），再通過(guò)周期確定ω，最后通過(guò)特殊點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定φ，則問(wèn)題解決．

解答：解：由圖象得A=±4，

T

2

=8，∴T=16，∵ω＞0，∴ω=

2π

T

=

π

8

，
①若A＞0時(shí)，y=4sin（

π

8

x+φ），
當(dāng)x=6時(shí)，

π

8

x+φ=2Kπ，φ=2kπ-

3π

4

，k∈Z；
又|φ|＜

π

2

，∴φ∈∅；
②若A＜0時(shí)，y=-4sin（

π

8

x+φ），
當(dāng)x=-2時(shí)，

π

8

x+φ=2kπ，φ=2kπ+

π

4

，k∈z；
又|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

4

．
綜合①②該函數(shù)解析式為y=-4sin（

π

8

x+

π

4

）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由三角函數(shù)部分圖象信息求其解析式的基本方法．