已知函數
.當
時，不等式
恒成立，則實數
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
【解析】（Ⅱ）∵f（x）=x2+2x+alnx，
∴f(2t-1)≥2f(t)-3⇒2t2-4t+2≥2alnt-aln(2t-1)=aln[t2 /(2t-1 ))．
當t≥1時，t2≥2t-1，∴ln[t2 /2t-1 ]≥0．即t＞1時，a≤2(t-1)2 /(ln(t2 /2t-1)) 恒成立．又易證ln（1+x）≤x在x＞-1上恒成立，
∴(ln(t2 /2t-1)) =ln[1+[(t-1)2/ 2t-1] ]≤(t-1)2 /(2t-1) ＜(t-1)2在t＞1上恒成立．當t=1時取等號，∴當t≥1時，ln(t2 /2t-1) ≤(t-1)2，∴由上知a≤2．故實數a的取值范圍是（-∞，2]．
科目：高中數學 來源：2012-2013學年天津市高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題
）的圖象如圖所示．
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的對稱軸方程；
時，方程f（x）=2a-3有兩個不等的實根x1，x2，求實數a的取值范圍，并求此時x1+x2的值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三考前模擬測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（I）討論
在其定義域上的單調性；
（II）當
時，若關于x的方程
恰有兩個不等實根，求實數k的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三高考模擬文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
只有一個零點
.
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）若函數
在區間
上有極值點，求
取值范圍；
（Ⅲ）是否存在兩個不等正數
，當
時，函數的值域也是
，若存在，求出所有這樣的正數；若不存在，請說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解
（本小題滿分14分）
閱讀下面一段文字：已知數列
的首項
，如果當
時，
，則易知通項
，前
項的和
. 將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數列的首項，如果當時，
，那么
，且
. 這種從“等”到“不等”的類比很有趣。由此還可以思考：要證，可以先證，而要證，只需證（）. 結合以上思想方法，完成下題：
已知函數
，數列滿足，
，若數列的前項的和為
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數
（其中
）的圖象如圖所示.
（1）求
的解析式；
（2）將函數
的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到
原來的
倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，求
的對稱軸方程；
（3）當
時，方程
有兩個不等的實根
，
，求實數
的取值范圍，
并求此時
的值.
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