Question

設函數f（x）=

2x

1+2x

-

1

2

，[x]表示不超過x的最大整數，則y=[f（x）]的值域是（　�。�

A．{0，1}

B．{0，-1}

C．{-1，1}

D．{1，1}

Answer 1

分析：對f（x）進行化簡，可得f（x）=

2x

1+2x

-

1

2

=

1

2

-

1

2x+1

，討論其單調性，再分類討論求出其值域，再根據定義，[x]表示不超過x的最大整數，進行求解；

解答：解：函數f（x）=

2x

1+2x

-

1

2

，[x]表示不超過x的最大整數，
∴f（x）=

1

2

-

1

2x+1

，
若x≥

1

2

可得f（x）為增函數，當x→+∞時，f（x）=

1

2

，
∴0≤f（x）＜

1

2

；
若0≤x≤

1

2

，f（x）為增函數，-

1

2

≤f（x）≤0
若-

1

2

＜x＜0時，可得-

1

2

＜f（x）＜

1

2

，
若x＜-

1

2

時，

1

2

＜f（x）≤

3

2

，
綜上-

1

2

≤f（x）≤

3

2

，
∵[x]表示不超過x的最大整數，
∴[f（x）]={0，1}，
故選A；

點評：本題考查函數的值域，函數的單調性及其特點，考查學生分類討論的思想，是中檔題．