Question

設

π

6

是函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）的一個零點，則函數f（x）在區間（0，2π）內所有極值點之和為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據函數零點的定義求出φ的值，然后求出所有的最值相加即可即可．

解答： 解：∵

π

6

是函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）的一個零點，
f（

π

6

）=sin（2×

π

6

+φ）=sin（

π

3

+φ）=0，
即

π

3

+φ=kπ，解得φ=kπ-

π

3

，k∈Z，
∵|φ|＜

π

2

，
∴當k=0時，φ=-

π

3

，
則f（x）=sin（2x-

π

3

），
由2x-

π

3

=

π

2

+kπ，
得x=

5π

12

+

kπ

2

，k∈Z，
∵x∈（0，2π），
∴當k=0時，x=

5π

12

，
當k=1時，x=

11π

12

，
當k=2時，x=

17π

12

，
當k=3時，x=

23π

12

，
∴

5π

12

+

11π

12

+

17π

12

+

23π

12

=

14

3

π，
故答案為：

14

3

π．

點評：本題主要考查三角函數的解析式的求解以及三角函數的性質的應用，根據條件求出φ的值是解決本題的關鍵．