Question

12．若直線x=$\frac{5}{4}$π和x=$\frac{9}{4}$π是函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的兩條相鄰對稱軸，則φ的一個可能取值為（　　）

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根據直線x=$\frac{5}{4}$π和x=$\frac{9}{4}$π是函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的兩條相鄰對稱軸，可得周期T，利用x=$\frac{5}{4}$π時，函數y取得最大值，即可求出φ的取值．

解答 解：由題意，函數y的周期T=$2×（\frac{9}{4}π-\frac{5}{4}π）$=2π．
∴函數y=sin（x+φ）．
當x=$\frac{5}{4}$π時，函數y取得最大值或者最小值，即sin（$\frac{5π}{4}$+φ）=±1，
可得：$\frac{5π}{4}+$φ=$\frac{π}{2}+kπ$．
∴φ=kπ$-\frac{3π}{4}$，k∈Z．
當k=1時，可得φ=$\frac{π}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查了正弦型三角函數的圖象即性質的運用，屬于基礎題．