Question

已知函數f（x）=

ex-k，x≤0 (1-k)x+k，x＞0

 對任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，則實數k的取值范圍是

[

1

2

，1）

．

Answer 1

分析：利用對任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，可得函數在R上單調遞增，從而可得不等式組，即可求得實數k的取值范圍．

解答：解：∵對任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，
∴函數在R上單調遞增，
∵f（x）=

ex-k，x≤0 (1-k)x+k，x＞0

，
∴

1-k＞0 k≥1-k

∴

1

2

≤k＜1
∴實數k的取值范圍是[

1

2

，1），
故答案為：[

1

2

，1）．

點評：本題考查函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．