Question

已知集合A={x|mx²-2x+3=0，m∈R}．
（1）若A是空集，求m的取值范圍；
（2）若A中只有一個(gè)元素，求m的值；
（3）若A中含有兩個(gè)元素，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）依題意，m≠0，mx²-2x+3=0為一元二次方程，利用△=4-12m＜0可求得m的取值范圍；
（2）對(duì)m=0與m≠0分類討論，可求得m的值；
（3）A中含有兩個(gè)元素?方程mx²-2x+3=0有兩解?

m≠0 △＞0

，從而可求得m的取值范圍．

解答：解析：集合A是方程mx²-2x+3=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集．
（1）∵A是空集，
∴方程mx²-2x+3=0無解，顯然m≠0，
∴mx²-2x+3=0為一元二次方程．
∴△=4-12m＜0，即m＞

1

3

；
（2）∵A中只有一個(gè)元素，
∴方程mx²-2x+3=0只有一解．
若m=0，方程為-2x+3=0，只有一個(gè)解x=

3

2

；
若m≠0，則△=0，即4-12m=0，m=

1

3

．
∴m=0或m=

1

3

；
（3）∵A中含有兩個(gè)元素，
∴方程mx²-2x+3=0有兩解，
∴滿足

m≠0 △＞0

，即

m≠0 4-12m＞0

，
∴m＜

1

3

且m≠0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合中元素個(gè)數(shù)，考查分類討論思想與方程思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．