Question

已知集合A={x|m+1＜x＜2m+1}，B={x|x²-3x-10＜0}．
（1）當m=3時，求A∩B；
（2）求使A⊆B的實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：化簡集合B（1）把m=3代入求出集合A，然后由交集的定義得出結果；
（2）對A=∅、A≠∅，兩種情況分別討論，求出m的取值范圍即可．

解答：19．解：B={x|-2＜x＜5}．                                                 …1分
（1）當m=3時，A={x|4＜x＜7}…2分
此時A∩B={x|4＜x＜5}．                                       …3分
（2）若A=∅，則2m+1≤m+1，即m≤0，此時A⊆B成立．          …4分
若A≠∅，則

-2≤m+1 m+1＜2m+1 2m+1≤5

所以0＜m≤2．                  …7分
綜上所述，m∈（-∞，2]．                                         …8分．

點評：本題考查了集合的運算、集合間的關系一元二次不等式，深刻理解以上知識和正確分類討論是解決問題的關鍵．