Question

雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為（　　）

A．10

B．16

C．9

D．15

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線方程，得出a=3．由雙曲線的定義，可得雙曲線右支上點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離與P到右焦點(diǎn)的距離之差等于2a，由此結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可得到點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離．

解答：解：∵雙曲線方程為

x2

9

-

y2

16

=1，
∴a²=9，可得a=3．設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，
∵點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是4，即|PF₂|=4，且點(diǎn)P為雙曲線的右支上一點(diǎn)
∴|PF₁|=|PF₂|+2a=4+6=10，即點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為10
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線方程，已知右支上點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離，求該點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離，著重考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．