Question

如圖，半徑為2的半圓有一內(nèi)接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．若雙曲線以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為( )

A．＋1 B．2＋2 C．－1 D．2－2

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：分別過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，連結(jié),設(shè),

則

＝,

等腰梯形的周長(zhǎng),

令則，所以， ，

所以，當(dāng)即 ， ,

此時(shí)， ,

因?yàn)?/span>為雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，所以實(shí)軸長(zhǎng).

故選D.

考點(diǎn)：1、雙曲線的定義；2、余弦定理；3、二次函數(shù)的最值問(wèn)題.