Question

設雙曲線-=1的一條漸進線l與圓+y²=1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．3
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先設出漸進線方程，把漸進線與圓+y²=1只有一個公共點轉化為圓心到直線的距離等于半徑，即可求出之間的等量關系，再利用之間的關系即可求雙曲線的離心率．
解答：解：設漸進線方程為y=x⇒bx-ay=0，因為漸進線與圓+y²=1只有一個公共點，所以有圓心到直線的距離等于半徑，即1=⇒a²=2b²⇒a²=2（c²-a²）⇒c²=a²⇒e==．
故選  D
點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質，直線的方程以及點到直線的距離公式等基礎知識，考查用代數方法研究圓錐曲線的性質和數形結合的數學思想，考查解決問題的能力和運算能力．