Question

盒中裝有7個(gè)零件，其中2個(gè)是使用過的，另外5個(gè)未經(jīng)使用．
（Ⅰ）從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；
（Ⅱ）從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，使用后放回盒中，記此時(shí)盒中使用過的零件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）求出從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)零件，抽到的是使用過的零件的概率，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，可求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；
（Ⅱ）確定隨機(jī)變量X的所有取值，求出相應(yīng)的概率，可得隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）記“從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)零件，抽到的是使用過的零件”為事件A，則P（A）=．…（2分）
所以3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率P==．…（5分）
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有取值為2，3，4．…（7分）
P（X=2）==；P（X=3）==；P（X=4）==．…（10分）
所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

X	2	3	4
P

…（12分）
EX=2×+3×+4×=．…（14分）
點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率．