Question

盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外5個未經使用．
（Ⅰ）從盒中每次隨機抽取1個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；
（Ⅱ）（理）從盒中隨機抽取2個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數為X，求X的分布列和數學期望．
（Ⅱ）（文）從盒中隨機抽取2個零件，使用后放回盒中，求此時盒中使用過的零件個數為3或4概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出事件從盒中隨機抽取1個零件，抽到的是使用過的零件的概率，再求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；
（Ⅱ）（理）確定隨機變量X可取值2，3，4，求出它們的概率，然后根據期望公式求解即可得到答案；
（Ⅱ）（文）求出X=3或4的概率，即可得到此時盒中使用過的零件個數為3或4概率．

解答：解：（Ⅰ）記“從盒中隨機抽取1個零件，抽到的是使用過的零件”為事件A，則P(A)=

2

7

．
所以3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率P=

C

1 3

(

2

7

)(

5

7

)2=

150

343

．…（6分）
（Ⅱ）（理）隨機變量X的所有取值為2，3，4．
P(X=2)=

C 2 2

C 2 7

=

1

21

；P(X=3)=

C 1 5 C 1 2

C 2 7

=

10

21

；P(X=4)=

C 2 5

C 2 7

=

10

21

．…（8分）
所以，隨機變量X的分布列為：

X	2	3	4
P	1 21	10 21	10 21

EX=2×

1

21

+3×

10

21

+4×

10

21

=

24

7

． …（12分）
（Ⅱ）（文）∵P(X=3)=

C 1 5 C 1 2

C 2 7

=

10

21

；P(X=4)=

C 2 5

C 2 7

=

10

21

．
∴P(X=3或X=4)=

10

21

+

10

21

=

20

21

． …（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查概率的計算，屬于中檔題．