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函數f（x）=3x-3-x是（　　）
分析：利用奇偶函數的概念與函數單調性的性質即可求得答案．
解答：解：∵f（x）=3x-3-x，
∴f（-x）=3-x-3x=-（3x-3-x）=-f（x），
∴f（x）=3x-3-x為奇函數，故可排除C，D；
又f′（x）=3xln3-[（3-xln3）×（-1）]
=ln3（3x+3-x）＞0，
∴f（x）=3x-3-x在（-∞，+∞）上是增函數，A符合題意，可排除B；
故選A．
點評：本題考查函數的奇偶性，考查函數單調性的判斷與證明，考查排除法的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

27、對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩定點”．函數f（x）的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）設函數f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求證：A⊆B；
（3）設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明函數f（x）=
3x+1
在[3，5]上單調遞減，并求函數在[3，5]的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
3x，x≤0
log3x，x＞0
，則f（f（-
1
2
））=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求證：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）證明：存在函數t=φ（s）=as+b（s＞0），滿足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）設x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．問：數列{
1
xn-1
}是否為等差數列？若是，求出數列{xn}中最大項的值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3x
+1，則
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
的值為（　　）
A、-
1
3
B、
1
3
C、
2
3
D、0

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同步練習冊答案
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