Question

（2013•懷化二模）曲線f（x）=x³+x-2的一條切線平行于直線4x-y-1=0，則除切點外切線與曲線的另一交點坐標可以是（　　）

A．（1，0）

B．（-2，-10）

C．（-1，-4）

D．（2，8）

Answer 1

分析：由曲線的切線平行直線4x-y-1=0求出曲線的切線方程，然后求出該曲線的切線與曲線的交點坐標

解答：解：f′（x）=3x²+1，設切點坐標為（x₀，y₀），又曲線的切線平行直線4x-y-1=0，則3x02+1=4，x0=±1
所以切點坐標為（-1，-4）或（1，0），顯然A、C都不對，
由點斜式方程得曲線的切線方程為y=4（x-1）或y+4=4（x+1）
將點（-2，-10）、（2，8）分別代入切線方程為y=4（x-1）或y+4=4（x+1）及曲線方程，驗證得點（2，8）是除切點外切線與曲線的另一交點坐標．
故選D

點評：本題主要綜合考查了兩條直線平行的條件、導數的幾何意義及切線方程的求解方法、直線與曲線交點的判斷，是一道 綜合性較強的綜合題．