Question

函數y=x²+x-3（x＜-1）的反函數是（　　）

• A、y=-

  1

  2

  +

  x+ 13 4

  (x＞-

  13

  4

  )
• B、y=-

  1

  2

  -

  x+ 13 4

  (x＞-

  13

  4

  )
• C、y=-

  1

  2

  -

  x+ 13 4

  (x＞-3)
• D、y=-

  1

  2

  +

  x+ 13 4

  (x＞-3)

Answer 1

分析：由于求反函數的過程，就是從原函數解出x的過程，本題若想解出x，則應先配方解決，一并求出函數的值域，最后互換x與y既得反函數解析式，同時表明反函數定義域即，原函數的值域

解答：解：由y=x²+x-3（x＜-1）得y=(x+

1

2

)2-

13

4

，所以y+

13

4

=(x+

1

2

)2，因為x＜-1，所以x+

1

2

＜-

1

2

且y＞f（-1）=-3，所以x+

1

2

=-

y+ 13 4

，即x=-

1

2

-

y+ 13 4

，所以反函數f^-1（x）=-

1

2

-

x+ 13 4

（x＞-3）
故選C

點評：此題主要針對反函數的求法及二次函數值域求法進行了考查，其中在開平方時應注意x+

1

2

正負的探討，這個位置是學生容易忽略的地方，屬于中檔難度的題．