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矩形ABCD中，AB= 4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為（   ）
A．B．C．D．
A

試題分析：因為球心到球面各點的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了．
由題意知，球心到四個頂點的距離相等，所以球心在對角線AC上，且其半徑為AC長度的一半，則V球=，故選A.
點評：解決該試題的關鍵是理解對折后的圖形中球心的位置，同時要利用直二面角得到各邊長，分析一個三角形的外接圓的圓心是突破口，進而得到。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示：

（1）求證：⊥；
（2）求出這個幾何體的體積。
（3）若在PC上有一點E，滿足CE：EP＝2：1，求證PA//平面BED。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖為一幾何體的的展開圖，其中是邊長為6的正方形，，，，點及共線，沿圖中虛線將它們折疊起來，使四點重合，則該幾何體的內切球的半徑為              ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面.
（1）求二面角E-AB-D的大小；
（2）求四面體的表面積和體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

球的表面積與它的內接正方體的表面積之比是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正三棱錐的外接球的半徑為,且滿足,則正三棱錐的體積為           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在棱錐中，側棱PA.、PB、PC兩兩垂直，Q為底面內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（  ）
A.         B.     C.       D.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）若幾何體的體積為，求實數的值；
（2）若，求異面直線與所成角的余弦值；
（3）是否存在實數，使得二面角的平面角是，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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