Question

定義：若對定義域D上的任意實數x都有f（x）=0，則稱函數f（x）為D上的零函數．
根據以上定義，“f（x）是D上的零函數且g（x）是D上的零函數”為“f（x）與g（x）的積函數是D上的零函數”的______條件．

Answer 1

若“f（x）是D上的零函數且g（x）是D上的零函數”成立
則f（x）=0且g（x）=0恒成立
則f（x）•g（x）=0恒成立
則“f（x）與g（x）的積函數是D上的零函數”成立
反之，若“f（x）與g（x）的積函數是D上的零函數”成立
則f（x）=0或g（x）=0
則“f（x）是D上的零函數且g（x）是D上的零函數”不一定成立
故“f（x）是D上的零函數且g（x）是D上的零函數”為“f（x）與g（x）的積函數是D上的零函數”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要