Question

定義：若對定義域D上的任意實數x都有f（x）=0，則稱函數f（x）為D上的零函數．
根據以上定義，“f（x）是D上的零函數且g（x）是D上的零函數”為“f（x）與g（x）的積函數是D上的零函數”的    條件．

Answer 1

【答案】分析：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．
解答：解：若“f（x）是D上的零函數且g（x）是D上的零函數”成立
則f（x）=0且g（x）=0恒成立
則f（x）•g（x）=0恒成立
則“f（x）與g（x）的積函數是D上的零函數”成立
反之，若“f（x）與g（x）的積函數是D上的零函數”成立
則f（x）=0或g（x）=0
則“f（x）是D上的零函數且g（x）是D上的零函數”不一定成立
故“f（x）是D上的零函數且g（x）是D上的零函數”為“f（x）與g（x）的積函數是D上的零函數”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．