Question

有甲、乙兩種品牌的手表，它們的日走時誤差分別為₁、₂(單位：s)，其分布列如下：

根據兩種品牌手表的日走時誤差的期望與方差比較兩種品牌手表的質量．

Answer 1

答案：
解析：

分析　　分別求出兩種品牌手表日走時誤差的期望與方差，然后通過數值的大小比較，結合期望與方差的本質特性比較其質量． 　　解答　　E1＝－1×0.1＋0×0.8＋1×0.1＝0， 　　E2＝－2×0.1＋(－1)×0.2＋0×0.4＋1×0.2＋2×0.1＝0． 　　由于期望值相等，則由期望值難以判斷兩種品牌手表的質量好壞．因而考慮利用方差值進行比較． 　　D1＝(－1－0)2·0.1＋(0－0)2·0.8＋(1－0)2·0.1＝0.2， 　　D2＝(－2－0)2·0.1＋(－1－0)2·0.2＋(0－0)2·0.4＋(1－0)2·0.2＋(2－0)2·0.1＝1.2 　　D1＜D2．可見乙的波動性大，甲的穩定性強，故甲的質量高于乙． 　　評析　　方差反映了離散型隨機變量取值的集中與離散、波動與穩定的程度，在實際問題中有非常重要的比較價值．特別注意，若利用期望難以判斷產品質量或技術水平的高低等問題時，可考慮利用方差值來判斷．