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函數f（x）=x+lgx-3的零點所在區間為（　�。�

A．（3，+∞）

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）

分析：已知函數f（x）=x+lgx-3對其進行求導，求出其單調區間，利用零點定理進行判斷；

解答：解：∵函數f（x）=x+lgx-3，（x＞0）
∴f′（x）=1+

ln10，∴f′（x）＞0，
∴f（x）為增函數，
f（2）=2+lg2-3=lg2-1＜0，f（3）=3+lg3-3=lg3＞0，f（2）f（3）＜0
當x＞3時，f（x）＞0，當x＜2時，f（x）＜0，
∴函數f（x）=x+lgx-3的零點所在區間為（2，3）；
故選B；

點評：此題主要考查函數的零點問題，是一道基礎題，考查零點定理的應用，考查的知識點比較全面；

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（1）當b=-1時，求函數F（x）=f（x）•g（x）的極大、極小值；
（2）當b=-1時，求證：函數G（x）=f（x）+g（x）有且只有一個零點；
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（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+

，圓M的參數方程為

x=2cosθ

y=-2+2sinθ

（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-1|+|x+3|．
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（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）-a≤0有解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）定義在R上的奇函數f（x）滿足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]時，f（x）=

4x+1

．
（Ⅰ）求函數f（x）在[-l，l]上的解析式；
（II）當λ為何值時，關于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有實數解？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區一模）函數f(x)=

，x∈[0，

)

2(1-x)，x∈[

，1]

，定義f（x）的第k階階梯函數fk(x)=f(x-k)-

，x∈(k，k+1]，其中k∈N^*，f（x）的各階梯函數圖象的最高點P_k（a_k，b_k），最低點Q_k（c_k，d_k）．
（1）直接寫出不等式f（x）≤x的解；
（2）求證：所有的點P_k在某條直線L上．
（3）求證：點Q_k到（2）中的直線L的距離是一個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x³-x²-3x，g（x）=ax²-3x+b，（a，b∈R，且a≠0，b≠0）．滿足f（x）與g（x）的圖象在x=x₀處有相同的切線l．
（I）若a=

，求切線l的方程；
（II）已知m＜x₀＜n，記切線l的方程為：y=k（x），當x∈（m，n）且x≠x₀時，總有[f（x）-k（x）]•[g（x）-k（x）]＞0，則稱f（x）與g（x）在區間（m，n）上“內切”，若f（x）與g（x）在區間（-3，5）上“內切”，求實數a的取值范圍．

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