【題目】六人站成一排，求：
(1)甲不在排頭，乙不在排尾的排列數；
(2)甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數．
【答案】(1)504
(2)312
【解析】
（1）首先將六人全排列，依次減去甲在排頭和乙在排尾的排法種數，加回多減掉的甲在排頭的同時乙在排尾的排法種數，進而得到結果；
（2）在（1）的條件下可確定甲乙相鄰的三種情況，分別計算出三種情況下的排法，利用（1）的結果減掉甲乙相鄰的排法即可得到結果.
（1）六人站成一排，共有
種站法
甲在排頭時，共有
種排法；乙在排尾時，共有種排法
甲在排頭、乙在排尾時，共有
種排法
甲不在排頭，乙不在排尾的排列數共有：
種排法
（2）由（1）知，甲不在排頭，乙不在排尾共有
種排法
其中，甲乙相鄰共有三類情況：
①乙不在排頭且甲不在排尾，共有：
種排法
②乙在排頭，共有：
種排法
③甲在排尾，共有：種排法
滿足題意的排法種數為：
種
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設動直線
：
分別與曲線，相交于點
，
，求當
為何值時，
取最大值，并求的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點
為半徑為
千米的圓形海島的最東端，點
為最北端，在點的正東
千米
處停泊著一艘緝私艇，某刻，發現在處有一小船正以速度
(千米/小時)向正北方向行駛，已知緝私艇的速度為
(千米/小時) .
(1)為了在最短的時間內攔截小船檢查，緝私艇應向什么方向行駛? (精確到
)
(2)海島上有一快艇要為緝私艇送去給養，問選擇海島邊緣的哪一點
出發才能行程最短? (如圖2建立坐標系， 用坐標表示點的位置)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為
元，低于
箱按原價銷售，不低于箱則有以下兩種優惠方案：①以箱為基準，每多
箱送
箱；②通過雙方議價，買方能以優惠
成交的概率為
，以優惠
成交的概率為
.
甲、乙兩單位都要在該廠購買
箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達成的成交價格相互獨立，求甲單位優惠比例不低于乙單位優惠比例的概率；
某單位需要這種零件
箱，以購買總價的數學期望為決策依據，試問該單位選擇哪種優惠方案更劃算？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心C在直線
上．
若圓C與y軸的負半軸相切，且該圓截x軸所得的弦長為
，求圓C的標準方程；
已知點
，圓C的半徑為3，且圓心C在第一象限，若圓C上存在點M，使
為坐標原點
，求圓心C的縱坐標的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個正
和一個平行四邊形ABDE在同一個平面內，其中
，
，AB，DE的中點分別為F，G.現沿直線AB將翻折成
，使二面角
為
，設CE中點為H.
（1）（i）求證：平面
平面AGH；
（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中，a1＝1，{bn}滿足bn＝2nan，b3＝10，且{bn}是等差數列．
（1）求數列{an}的通項；
（2）求數列{an}的前n項和為Sn．
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