Question

（2012•鐵嶺模擬）已知雙曲線

x2

9

-

y2

m

=1的一個焦點在圓x²+y²-4x-5=0上，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A．y=±

  3

  4

  x
• B．y=±

  4

  3

  x
• C．y=±

  2 2

  3

  x
• D．y=±

  3 2

  4

  x

Answer 1

分析：確定雙曲線

x2

9

-

y2

m

=1的右焦點為（

9+m

，0）在圓x²+y²-4x-5=0上，求出m的值，即可求得雙曲線的漸近線方程．

解答：解：由題意，雙曲線

x2

9

-

y2

m

=1的右焦點為（

9+m

，0）在圓x²+y²-4x-5=0上，
∴（

9+m

）²-4•

9+m

-5=0
∴

9+m

=5
∴m=16
∴雙曲線方程為

x2

9

-

y2

16

=1
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

4

3

x
故選B．

點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．