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已知0<a<1,則函數y=a|x|-|logax|的零點的個數為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析:轉化為y=a|x|與y=|logax|的圖象交點個數,利用數形結合可得結論.
解答:解:f(x)=a|x|-|logax|的實根個數即為y=a|x|與y=|logax|的圖象交點個數,
由圖可得,交點有2個,
故f(x)=a|x|-|logax|的實根個數為2個
故選B.
點評:本題考查根的個數的應用和數形結合思想的應用.數形結合的應用大致分兩類:一是以形解數,即借助數的精確性,深刻性來講述形的某些屬性;二是以形輔數,即借助與形的直觀性,形象性來揭示數之間的某種關系,用形作為探究解題途徑,獲得問題結果的重要工具
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)的定義域為(0,+∞),若y=
f(x)
x
在(0,+∞)上為增函數,則稱f(x)為“一階比增函數”;若y=
f(x)
x2
在(0,+∞)上為增函數,則稱f(x)為“二階比增函數”.我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為Ω1,所有“二階比增函數”組成的集合記為Ω2
(Ⅰ)已知函數f(x)=x3-2hx2-hx,若f(x)∈Ω1,且f(x)∉Ω2,求實數h的取值范圍;
(Ⅱ)已知0<a<b<c,f(x)∈Ω1且f(x)的部分函數值由下表給出,
x a b c a+b+c
f(x) d d t 4
求證:d(2d+t-4)>0;
(Ⅲ)定義集合Φ={f(x)|f(x)∈Ω2,且存在常數k,使得任取x∈(0,+∞),f(x)<k},請問:是否存在常數M,使得?f(x)∈Φ,?x∈(0,+∞),有f(x)<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出如下命題:
命題p:已知函數y=f(x)=
1-x3
,則|f(a)|<2(其中f(a)表示函數y=f(x)在x=a時的函數值);
命題q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
求實數a的取值范圍,使命題p,q中有且只有一個為真命題.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)的定義域為(0,+∞),若y=
f(x)
x
在(0,+∞)上為增函數,則稱f(x)為“一階比增函數”;若y=
f(x)
x2
在(0,+∞)上為增函數,則稱f(x)為“二階比增函數”.我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為Ω1,所有“二階比增函數”組成的集合記為Ω2
(Ⅰ)已知函數f(x)=x3-2hx2-hx,若f(x)∈Ω1,且f(x)∉Ω2,求實數h的取值范圍;
(Ⅱ)已知0<a<b<c,f(x)∈Ω1且f(x)的部分函數值由下表給出,
x a b c a+b+c
f(x) d d t 4
求證:d(2d+t-4)>0;
(Ⅲ)定義集合Φ={f(x)|f(x)∈Ω2,且存在常數k,使得任取x∈(0,+∞),f(x)<k},請問:是否存在常數M,使得?f(x)∈Φ,?x∈(0,+∞),有f(x)<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省揚州中學高三(下)開學檢測數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)的定義域為(0,+∞),若y=在(0,+∞)上為增函數,則稱f(x)為“一階比增函數”;若y=在(0,+∞)上為增函數,則稱f(x)為“二階比增函數”.我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為Ω1,所有“二階比增函數”組成的集合記為Ω2
(Ⅰ)已知函數f(x)=x3-2hx2-hx,若f(x)∈Ω1,且f(x)∉Ω2,求實數h的取值范圍;
(Ⅱ)已知0<a<b<c,f(x)∈Ω1且f(x)的部分函數值由下表給出,
xabca+b+c
f(x)ddt4
求證:d(2d+t-4)>0;
(Ⅲ)定義集合Φ={f(x)|f(x)∈Ω2,且存在常數k,使得任取x∈(0,+∞),f(x)<k},請問:是否存在常數M,使得?f(x)∈Φ,?x∈(0,+∞),有f(x)<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:2010年廣東省汕頭市重點中學高三聯考數學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數在區間上[1,3]的函數值大于0恒成立,則實數a的取值范圍是( )
A.
B.
C.(1,+∞)
D.

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