Question

【題目】關(guān)于曲線：的下列說法：①關(guān)于原點(diǎn)對稱；②關(guān)于直線對稱；③是封閉圖形，面積大于；④不是封閉圖形，與圓無公共點(diǎn)；⑤與曲線D：的四個交點(diǎn)恰為正方形的四個頂點(diǎn)，其中正確的個數(shù)是（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，分析點(diǎn)與點(diǎn)是否在曲線上，可判斷①②；由曲線的方程可知、均沒有最大值和最小值可以判斷③；曲線與圓、曲線聯(lián)立可判斷④⑤；

根據(jù)題意，對于①，將原方程中的換成，換成，方程不變，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，故①正確；

對于②，將原方程中的換成，換成，方程與原方程相同，故②正確；

對于③，曲線方程中，、均沒有最大值和最小值，則不是封閉圖形，故③錯誤；

對于④，曲線：與圓：聯(lián)立無解，所以曲線與圓無公共點(diǎn)，故④正確；

對于⑤，時，曲線與曲線只有一個公共點(diǎn)，根據(jù)對稱性，可得曲線與曲線有且只有四個公共點(diǎn)，故⑤正確。

故選：