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設{a_n}、{b_n}為兩個數列，記(n∈N^*)

(1)求證：

(2)設數列{a_n}滿足，，

求證：①，(i＝1，2，3，…n)；

②(i＝1，2，3，…n)；

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：

　　＝　　2分

　　＝

　　＝　　5分

　　(Ⅱ)(1)在個數中，設正數之和為A，負數之和為B，則A＋B＝0，A－B＝1，∴，，　　7分

　　所以，，即　　9分

　　(2)由題意，，又由題(Ⅰ)知：　　11分

　　，∴　　14分

　　(2)證法2　設中，正數集為M，負數集為N，則　　11分

　　又　　13分

　　∴，即　　14分

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設{a_n}，{b_n}是兩個數列，M（1，2），A_n(2，an)，Bn(

n-1

，

)為直角坐標平面上的點．對n∈N^*，若三點M，A_n，B共線，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足：log2cn=

a1b1+a2b2+…+anbn

a1+a2+…+an

，其中{c_n}是第三項為8，公比為4的等比數列．求證：點列P₁（1，b₁），P₂（2，b₂），…P_n（n，b_n）在同一條直線上；
（3）記數列{a_n}、{b_n}的前m項和分別為A_m和B_m，對任意自然數n，是否總存在與n相關的自然數m，使得a_nB_m=b_nA_m？若存在，求出m與n的關系，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{a_n}，{b_n}均為正項等比數列，將它們的前n項之積分別記為A_n，B_n，若

=2n2-n，則

的值為（　　）

A．32

B．64

C．256

D．512

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}是首項為1，公差為2的等差數列，對每一個k∈N^*，在a_k與a_k+1之間插入2^k-1個2，得到新數列{b_n}，設A_n、B_n分別是數列{a_n}和{b_n}的前n項和．
（1）a₁₀是數列{b_n}的第幾項；
（2）是否存在正整數m，使B_m=2010？若不存在，請說明理由；否則，求出m的值；
（3）設a_m是數列{b_n}的第f（m）項，試比較：B_f（m）與2A_m的大小，請詳細論證你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{a_n}，{b_n}都是等差數列，且a₁=25，b₁=75，a₂+b₂=100，則a₃₉+b₃₉（　　）

A．0

B．100

C．37

D．-37

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科目：高中數學 來源： 題型：

（任選一題）
（1）已知α、β為實數，給出下列三個論斷：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5 ③|α|＞2

，|β|＞2

以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，寫出你認為正確的命題是

①③⇒②

．
（2）設{a_n}和{b_n}都是公差不為零的等差數列，且

lim

n→∞

=2，則

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

na2n

的值為

．

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