Question

設{a_n}，{b_n}均為正項等比數列，將它們的前n項之積分別記為A_n，B_n，若

An

Bn

=2n2-n，則

a5

b5

的值為（　　）

A．32

B．64

C．256

D．512

Answer 1

分析：令n=1代入已知的等式，求出

a1

b1

的值，令n=2，代入已知的等式，并把求出的

a1

b1

代入，整理后求出

a2

b2

的值，依此類推即可求出

a5

b5

的值．

解答：解：令n=1，得到

A1

B1

=

a1

b1

=1，
令n=2，得到

A2

B2

=

a1a2

b1b2

=4，
∴

a2

b2

=2²=4，
令n=3，得到

A3

B3

=

a1a2a3

b1b2b3

=2⁶=64，
∴

a3

b3

=2⁴=16，
令n=4，得到

A4

B4

=

a1a2a3a4

b1b2b3b4

=2¹²，
∴

a4

b4

=2⁶=64，
令n=5，得到

A5

B5

=

a1a2a3a4a5

b1b2b3b4b5

=2²⁰，
∴

a5

b5

=2⁸=256．
故選C

點評：此題屬于新定義的題型，題中的新定義為正項等比數列{a_n}，{b_n}，將它們的前n項之積分別記為A_n，B_n，解題的方法為取特值法，理解題中的新定義是解本題的關鍵．