Question

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，例如：
他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數成為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是（ ）
A．289
B．1024
C．1225
D．1378

Answer 1

【答案】分析：根據圖形觀察歸納猜想出兩個數列的通項公式，再根據通項公式的特點排除，即可求得結果．
解答：解：由圖形可得三角形數構成的數列通項，
同理可得正方形數構成的數列通項b_n=n²，
則由b_n=n²（n∈N₊）可排除D，又由，
與無正整數解，
故選C．
點評：考查學生觀察、分析和歸納能力，并能根據歸納的結果解決分析問題，注意對數的特性的分析，屬中檔題．