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已知圓C的方程為x2+y2+2x-4y+1=0,直線l的方向向量為(-3,4)且過點(1,1),則圓C與直線l的交點個數為   
【答案】分析:因為直線l的方向向量為(-3,4)所以直線的斜率為=-,設直線方程為y=-x+b,把(1,1)代入求得b,然后找出圓心坐標和半徑,利用圓心到直線的距離與半徑比較大小來決定直線與圓有幾個交點.
解答:解:因為直線l的方向向量為(-3,4)且過點(1,1),
則直線的斜率為,設直線方程為y=-x+b,
把(1,1)代入求得b=,所以y=-x+
又因為圓的方程可變為:(x+1)2+(y-2)2=4,
所以圓心(-1,2),半徑為2;
則圓心到直線的距離==1<2,
則圓與直線的位置關系為相交,則交點個數為2.
故答案為2
點評:考查學生利用圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系,綜合運用直線和圓的能力.
練習冊系列答案
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x2
4
+
y2
12
=1
上經過點(1,3)的切線方程為
x+y-4=0
x+y-4=0

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x2
a2
+
y2
b2
(a>b>0)
的右頂點和上頂點.
(1)求橢圓T的方程;
(2)是否存在斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于P、Q兩不同點,使得
OP
OQ
=
5
2
(O為坐標原點),若存在,求出直線l的方程,否則,說明理由.

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同步練習冊答案
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