Question

已知x＞0，且x²+x^-2=5，計算：
（1）x+x^-1；
（2）x⁴+x^-4；
（3）x³+x^-3．

Answer 1

分析：（1）先求(x+

1

x

)2，再求x+

1

x

；
（2）根據x4+

1

x4

=(x2+

1

x2

)2-2，求解；
（3）利用立方和公式求解．

解答：解：（1）∵(x+

1

x

)2=x2+

1

x2

+2=5+2=7，
又x＞0，x+

1

x

＞0．
∴x+

1

x

=

7

；
（2）∵(x2+

1

x2

)2=x⁴+

1

x4

+2=25，
∴x4+

1

x4

=23；
（3）x3+

1

x3

=（x+

1

x

）（x2+

1

x2

-1）=

7

×（5-1）=4

7

．

點評：本題考查了完全平方公式，立方和公式，尋找兩個式子之間的關系，熟練掌握公式的應用是解題的關鍵．