Question

已知二項式的展開式中各項系數(shù)的和為256．
（1）求n．
（2）求展開式中的常數(shù)項．

Answer 1

【答案】分析：（1）：觀察（+）ⁿ可知，展開式中各項系數(shù)的和為256，即C_n+C_n¹+C_n²++C_nⁿ=256，從而得n
（2）：利用二項展開式中的第r+1項，即通項公式Tr+1=c_n^r（）^n-r（）^r，將第一問的n代入，并整理，令x的次數(shù)為0，解出r，從而得解．
解答：解：（1）由題意得C_n+C_n¹+C_n²++C_nⁿ=256，
即2ⁿ=256，解得n=8
（2）該二項展開式中的第r+1項為
令，得r=2，此時，常數(shù)項為T₃=C₈²=28
點(diǎn)評：（1）：主要考查二項式展開式的系數(shù)的求法，要區(qū)別各項二項式系數(shù)與各項二項展開式的系數(shù)的區(qū)別，本題由于x前面沒有系數(shù)，所以巧合，展開式的各項系數(shù)和正好等于所有項的二項式系數(shù)和，即C_n+C_n¹+C_n²++C_nⁿ=256．
方法2：特殊值代入法：可以令x=1，代入（+）ⁿ中，直接得2ⁿ=256，解得n=8．
（2）主要考查二項展開式中的特定項，需要用到二項展開式中的第r+1項，即通項公式Tr+1=c_n^r（）^n-r（）^r，要牢記這個公式，這種題型在高考中經(jīng)常碰到．