Question

函數f(x)=

lnx-x2+2x，(x＞0) 2x+1，(x≤0)

的零點有

3

個．

Answer 1

分析：題目中條件：“函數f（x）=f(x)=

lnx-x2+2x(x＞0) 2x+1(x≤0)

的零點個數”轉化為方程lnx=x²-2x的根的個數問題及一次函數2x+1=0的根的個數問題，分別畫出方程lnx=x²-2x左右兩式表示的函數圖象即得．

解答：解：當x＞0時，在同一坐標系中畫出y=lnx與y=x²-2x的圖象如下圖所示：
由圖象可得兩個函數有兩個交點．
又一次函數2x+1=0的根的個數是：1．
故函數f(x)=

lnx-x2+2x(x＞0) 2x+1(x≤0)

的零點有3個
故答案為：3

點評：函數的圖象直觀地顯示了函數的性質．在判斷方程是否有解、解的個數及一次方程根的分布問題時，我們往往構造函數，利用函數的圖象解題．體現了數形結合的數學思想．