精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

某學習小組進行課外研究性學習，為了測量不能到達的A、B兩地，他們測得C、D兩地的直線距離為2km，并用儀器測得相關角度大小如圖所示，則A、B兩地的距離大約等于________（提供數(shù)據(jù)： $數(shù)學公式$ ，結果保留兩個有效數(shù)字）

1.4km
分析：在△ADC中，可求得AC=2，在△BDC中，利用正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理可求得AB．
解答：依題意，△ADC為等邊三角形，
∴AC=2；
在△BDC中，CD=2，由正弦定理得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∴BC= $\text{[math]}$ ；
在△ABC中，由余弦定理得AB²=BC²+AC²-2BC•ACcos45°=2+4-2× $\text{[math]}$ ×2× $\text{[math]}$ =2，
∴AB= $\text{[math]}$ ≈1.4km．
故答案為：1.4km．
點評：本題考查正弦定理與余弦定理，考查解三角形，考查分析與運算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學研究性學習小組，為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關系，在本校高三年級隨機調查了50名學生．調査結果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．
（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系？
（Ⅱ）將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1，2，3，4，5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1，2，3，4，5，從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率．
附：K2=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表：