Question

某學習小組進行課外研究性學習，為了測量不能到達的A、B兩地，他們測得C、D兩地的直線距離2km，并用儀器測得相關角度大小如圖所示，則A、B兩地的距離大約等于（提供數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732，結果保留兩個有效數字）（　　）

A．0.87km

B．1.4km

C．1.7km

D．2km

Answer 1

分析：依題意，在△ADC中，可求得AD=AC=CD=2km；在△BDC中，利用正弦定理可求得BC，從而在△ACB中，用余弦定理即可求得AB．

解答：解：在△ADC中，CD=2km，∠ADC=∠ACD=60°，
∴△ADC為等邊三角形，
∴AD=AC=2km；
在△BDC中，∠BDC=30°，∠BCD=105°，
∴∠DBC=45°，又CD=2km，
∴由正弦定理

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠DBC

，即

BC

sin30°

=

CD

sin45°

=

2

sin45°

得：
BC=

2

km．
∴在△ACB中，AC=2km，BC=

2

km，∠ACB=45°，
∴由余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2×AC×BC×cos∠ACB
=4+2-2×2×

2

×

2

2

=2．
∴AB=

2

≈1.4km．
故選B．

點評：本題考查解三角形的實際應用，考查正弦定理與余弦定理的綜合應用，考查識圖與規范解答的能力，屬于中檔題．