Question

設{a_n}是等差數列，從{a₁，a₂，……，a₂₀}中任取3個不同的數，使這3個數仍成等差數列，則這樣不同的等差數列最多有________個

[　　]

A．90

B．120

C．180

D．200

Answer 1

答案：C
解析：

解：方法一：分類列舉法：3項相鄰的有(a1，a2，a3)，(a2，a3，a4)，……，(a18，a19，a20)18個；相隔一項的有(a1，a3，a5)，(a2，a4，a6)，……，(a16，a18，a20)16個；相隔二項的有(a1，a4，a7)，(a2，a5，a8)，……，(a14，a17，a20)14個；……，相隔八項的有(a1，a10，a19)，(a2，a11，a20)2個，共有18＋16＋……＋2＝90個；又由于每個中第一、第三項可以互換，如(a1，a2，a3)變為(a3，a2，a1)也滿足要求，故有90×2＝180個，選C 　　方法二：分析符號法：三個數a，b，c等差，b是a，c的等差中項，只要確定a，c后，b也就確定．a，c取法必須同為奇數項或同為偶數項，有A＋A＝180個，選C 　　說明：該題以數列形式出現，方法二分析數列性質再計算比較簡單，通過先思后算來體現思維能力，實現了算中有思，思中有算的交融．