Question

某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫的交叉點記憶三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。

（I）從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；

（II）從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數學期望。

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）所求分布列為

X	51	48	45	43
P

期望

【解析】（1）所種植物的總數為15，其中三角形內部有3株， 邊界上有12株；從三角形內部和邊界上分別隨機選取一株不同結果有，滿足條件的有3+3+2=8；故從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率為；

（2）先求從所種作物中選取的一株作物的年收獲量的分布列，

因為，

所以只需求出即可，

記為其“相近”作物恰有k株的作物株數，則；

由得

，

所求分布列為

X	51	48	45	43
P

故所求期望