Question

直線l：y=x+b與拋物線C：x²=4y相切于點A．求實數(shù)b的值，及點A的坐標．

Answer 1

分析：把直線l：y=x+b與拋物線C：x²=4y的方程聯(lián)立，因為直線與拋物線相切，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的判別式△=0即可得出．

解答：解：聯(lián)立

y=x+b x2=4y

．化為x²-4x-4b=0．（*）
∵直線l與拋物線C相切，∴△=（-4）²-4×（-4b）=0，解得b=-1；
代入方程（*）即為x²-4x+4=0，解得x=2，y=1，
故點A（2，1）．

點評：本題考查了直線與拋物線相切轉(zhuǎn)化為方法聯(lián)立利用△=0解決問題，屬于基礎(chǔ)題．